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4ème mathématiques

Correction devoir commun 4ème second trimestre 2011

mercredi 19 janvier 2011, par Lada Arnaud


Devoir commun n° 2, quatrième

calculatrice non autorisée

Exercice 1 : ( 2,5 points) Dans les calculs suivants, choisis le bon résultat.(tu peux entourer le bon résultat sur ce poly mais nous te conseillons d’utiliser un brouillon pour effectuer les calculs)

Tu obtiens + 0,5 par réponse juste, – 1 par réponse fausse, 0 pour absence de réponse.

Réponse 1Réponse 2Réponse 3Réponse 4
\frac{2} {7} + \frac{3} {7}A = \frac{5} {7}
{5} + \frac{4} {3}C = \frac{19} {3}
\frac{4} {3}  \times  {\frac{2} {5}}A =\frac{8} {15}
{7} \times {\frac{2} {9}}B = \frac{14} {9}
\frac{8} {5} - \frac{3} {25}A = \frac{37} {25}

Exo 2 . Effectue les calculs suivants, tu donneras le résultat sous forme d’une fraction simplifiée. 1/ ( 3 points)

- \frac{3} {2} + \frac{-4} {10}

= \frac{15} {10} - \frac{4} {10}

= \frac{11} {10}

- -\frac{7} {10} + \frac{3} {4}

= -\frac{14} {20} + \frac{15} {20}

= \frac{1} {20}

- \frac{4} {3} - \frac{3} {2}

= \frac{8}{6} - \frac{9} {6}

= -\frac{1} {6}

- \frac{5} {3}  :  {2}

= \frac{5} {3} \times \frac{1} {2}

= \frac{5} {6}

- \frac{7} {4}  :  \frac{2} {5}

= \frac{7} {4} \times \frac{5} {2}

= \frac{35} {8}

- \frac{        {       3           }             }  {  \frac{ 4 } { 11 }  }

= {3}  \times {\frac{11} {4}}

= \frac{33} {4}

2/ ( 3 points)

- \frac{7} {15}  \times  {\frac{3} {4}}-\frac{13} {20}

= \frac{21} {60} - \frac{39} {60}

= \frac{-18} {60} = \frac{-3} {10}

(il y a plus rapide en simplifiant dès le départ le premier produit !)

- {1} + \frac{1} {2} \times {5} - \frac{3} {4}

= 1 + \frac{5} {2} - \frac{3} {4}

= \frac{4} {4} + \frac{10} {4} -\frac{3} {4}

= \frac{11} {4}

- \frac{3} {5} : \frac{7} {2} - \frac{8} {5}

= \frac{3} {5} \times {\frac{2} {7}} - \frac{8} {5}

= \frac{6} {35} - \frac{8} {5}

= \frac{6} {35} - \frac{56} {35}

= -\frac{50} {35}= -\frac{10} {7}

Exo 3 Problème des fractions (1,5 pts) : Voici la règle des douzièmes pour les marées

« En France , la mer ne monte pas à vitesse constante pendant les six heures de marée montante.

Elle monte de 1/12 la première heure, de 2/12 la deuxième heure, de 3/12 la troisième heure, de 3/12 la quatrième heure, de 2/12 la cinquième heure et de 1/12 la sixième heure. Et c’est la même chose à marée descendante. »

On convient d’appeler hauteur de la marée l’écart entre le niveau de la mer à marée basse et le niveau de la mer à marée haute.

On est actuellement à marée basse. Justifier les affirmations suivantes :

  1. Au bout de deux heures, la mer sera montée d’un quart de la hauteur de la marée

Au bout de deux heures, la mer est montée de \frac{1} {12} + \frac{2} {12} = \frac{3} {12} = \frac{1} {4}

  1. Au bout de trois heures, la mer sera montée de la moitié de la hauteur de la marée.

Au bout de 3 heures, la mer est montée de \frac{1} {12} + \frac{2} {12} + \frac{3} {12} = \frac{6} {12} = \frac{1} {2}. Soit, effectivement la moitié.

  1. Le tiers de la hauteur de la marée sera atteint au cours de la troisième heure.

En deux heures la marée est montée de \frac{1} {4} de la hauteur et en trois heures de la moitié.

Donc, comme \frac{1} {4}< \frac{1} {3}< \frac{1} {2}, cela signifie que c’est entre le fin de la deuxième heure et la fin de la troisième heure que la marée sera montée de \frac{1} {3}. Donc au cours de la troisième heure !

Exercice 4 : recopie et complète les tableaux de proportionnalité suivants :(3pts)

234669923,21,60,3254400
51015201681,60,544

Exo 5 : ( 2 points)

Qui a couru le plus vite ? :

Pierre qui a effectué 9 tours de piste en 13min 43s ou Vincent qui a effectué 7 tours de piste en 10min 19s ?

Vincent effectue un tour en :

619 seconde :7 ≈ 88 secondes ( arrondi par défaut à la seconde)

Donc il effectue 9 tours en

{88} \times {9} = {792} secondes environ alors que Pierre court cette distance en 823.

Vincent est plus rapide.

Exo 6 : ( 2 points)

Soient 3 points non alignés A, B et C

On appelle D le symétrique de A par rapport à B.

On appelle E le symétrique de A par rapport à C.

Que peux-tu conjecturer sur [BC] et [DE] ? Démontre ta conjecture.

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Par construction de la symétrie centrale, Bet C sont les milieux de [AD]et [AE]

d’après le théorème de la droite des milieux

« Si l’on joint deux milieux des côtés d’un triangle alors on obtient un segment parallèle au troisième côté et de longueur la moitié de celui-ci »

On conclut donc que (BC) est parallèle à (DE) et BC = \frac{DE}{2}

Exo 7 ( 3 points)

Dans la figure ci dessus, ABC est rectangle en A, AB = 4 cm, AC = 3 cm et DC = 2,5.

On a également CE = 7 cm, de plus (DF) et (BE) sont parallèles.

Calcule la longueur CF ( bien sûr en justifiant le plus soigneusement possible)

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Calculons BC.

Dans le triangle rectangle ABC, le théorème de Pythagore « Si un triangle est rectangle alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. » permet d’écrire

BC² = AB² + AC²

BC² = 3² + 4² = 25

BC = 5 cm.

Cela nous permet de dire que D est le milieu de [BC]

Comme D milieu de [BC] et (DF) parallèle à (BE)

alors (DF) coupe [CE] en son milieu

d’après la réciproque de la droite des milieux

« Si une droite passe par le milieu d’un des côtés d’un triangle parallèlement à un autre côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu. »

En conclusion CF = \frac{7} {2} = 3,5 cm


Documents joints :

figure correction exo 6
devoir contrôle commun 2

4eme trimestre 2 correction


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