Maxime Javelly
Collège
Riez
 

correction DM

mardi 23 mars 2010, par Lada Arnaud

attention, l’éditeur de texte a quelques soucis avec les signes « - » qu’il préfère oublier, consultez le document joint.

Correction DM n°7 : factorisation, équations

E x o 1 : Factorise ( 5 points)

a/ ( x + 1)(3 x – 7) + ( x + 1)(-7 x + 8)

= \left( x+{1}\right) \left( {3}x–{7} –{7}x +{8}\right)

= \left( x+{1}\right)  \left( –{4}x +{1}\right)

b/ (4 x + 6)(-5 x + 9) – (4 x + 6)(-3 x + 17)

= \left( {4}x+{6}\right) [\left( –{5}x+{9}\right)  – \left( –{3}x +{17}\right) ]

= \left( {4}x+{6}\right)  \left(  –{5}x + {9} + {3}x – {17}\right)

= \left( {4}x+{6}\right) \left( –{2} x – {8}\right)

c/ 17 x + 17 x ² – 17

= {17} \left(  x + x^2 – {1}\right)

d/ 10 x + 2

= {2}\left(  {5}x + {1}\right)

e/ 49 x ² – 70 x + 25

= \left( {7}x – {5}\right) ^2

f/81 x ² +18 x + 1

= \left( {9}x + {1}\right) ^2

g/ 25 x ² + 16 – 40 x

= \left( {5}x – {4}\right) ^2

h/ 9 x ² – 36

= \left( {3}x – {6}\right) \left( {3}x + {6}\right)

i/ (2 x -7)² – 49

= \left( {2}x – {7} – {7}\right) \left( {2}x – {7} + {7}\right)

= \left( {2}x –{14} \right) \left( {2}x\right)

j/ (3 x + 9)² – (2 x – 5)²

= \left( {3}x + {9} + {2}x –{5}\right) \left( {3}x +{9} – \left( {2}x –{5}\right) \right)

= \left( {5}x + {4}\right) \left( {3}x +{9} – {2}x +{5}\right)

= \left( {5}x +{4} \right) \left( x + {14}\right)

E x o 2 Un e x o de brevet ( 1 + 1 +2 +1)

Soit A = (2 x + 3)² + (2 x + 3)(4 x – 5)

1/ Développe A

A = {4}x^2 + {12} x +{9} + {8}x^2 – {10}x +{12}x – {15}

A = {12} x^2 + {14}x – {6}

2/ Factorise A

A = \left( {2}x + {3}\right) \left( {2}x + {3}\right)  + \left( {2}x + {3}\right) \left( {4}x –{5}\right)

A = \left( {2}x+{3}\right) \left( {2}x +{3} + {4}x –{5}\right)

A = \left( {2}x + {3}\right) \left( {6}x –{2}\right)

3/ Résous l’équation A = 0

On prend la forme factorisée de A !

Un produit de facteur est nul si et seulement si un facteur est nul

Ici {2}x + {3} = {0} ou {6}x – {2} ={0}

{2}x = –{3}	ou {6}x = {2}

x = –\frac{3} {2} ou x = {3}

L’équation a deux solutions –\frac{3} {2} et 3

4/ Calcule A pour x = -2

On trouve A = 14

E x o 3 /Des équations à résoudre ( 5 points)

5 x = 8

x = \frac{8} {5}

3 x -27 = 0

{3}x = {27}

x = {9}

4 x – 6 = -6 x – 5

{10} x = {1}

x = \frac{1} {10}

(3 x – 7)(2 x +4) = 0

voir exo 2 3/

On trouve

{3}x = {7} ou {2}x = –{4}

x = \frac{7} {3} ou x = –{2}

les solutions sont \frac{7} {3} et -2

\frac{x}{9} – 27 = \frac{{2}x} {3} + 3

\frac{x}{9}\frac{2x} {3} = 30

\frac{x}{9}\frac{6x} {9} = 30

–\frac{5x} {9} = {30}

x = {30} \times \frac{9}  {–5} = –{54}

Exo 4 : fonction notions.

Recopie et complète

Voici le graphique représentant une fonction

recopie et complète

f (0) = 0,5

f (-1,5) = -1,5

f (-4) = -2,5

Image de 2 par f : 0,5

Nombre d’antécédents par f de -1

- 1 a 4 antécédents

antécédents par f de 0,5

- 3,5 ; -2,5 ; -1 ; 0 ; 2 et 3 sont les antécédents de 0,5

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correction dm n°7 2009 2010
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